已知在⊙O中,CD为直径,AB是弦,AB⊥CD于M,CD=15cm,若OM:OC=3:5,则AB=______cm.

问题描述:

已知在⊙O中,CD为直径,AB是弦,AB⊥CD于M,CD=15cm,若OM:OC=3:5,则AB=______cm.

如图,连接OA,∵CD为直径,AB是弦,AB⊥CD于M,∴AM=BM,∵CD=15cm,若OM:OC=3:5,假设OM=3x,CO=5x,∴CD=10x=15cm,∴x=1.5cm,∴OM=4.5cm,CO=5×1.5=7.5cm,DM=3cm,AM2=OA2-OM2,∴AM=6,∴AB=12.故答案为...
答案解析:根据垂径定理可以求出AM=BM,再求出OM与OC,再利用勾股定理求出AM的值,从而得出答案.
考试点:垂径定理;勾股定理.
知识点:此题主要考查了垂径定理与相交弦定理,根据OM:OC=3:5,CD=15cm,得出CM与DM是解决问题的关键.