已知直角梯形ABCD,AD平行BC E为斜边CD中点 作EF⊥AB 试证明EF为直角梯形ABCD中位线

问题描述:

已知直角梯形ABCD,AD平行BC E为斜边CD中点 作EF⊥AB 试证明EF为直角梯形ABCD中位线

唉,又来晚了,看来分数又拿不到,梯形中位线的证明和应用都是基于“平行并且等于上下底边之和的一半”的。
思考方式一般有两种:
1 过中点的平行线
2 中点的连线,也就是证明连个都是中点.

证明:
连接DF并延长,交CB的延长线于点G
∵EF‖BC
则△DEF∽△DGC
∴DF/DG=DE/DC
∵DE =CE
∴DF=FG
∵AD‖BG
则△ADF≌△BGF
∴AF=BF
∴FE是ABCD的中位线