二次函数y=-x²+bx+c的图象向左平移3个单位,再向下平移2个单位,得到二次函数y=-x²+2x-1的图象,求b与c的值.
问题描述：
二次函数y=-x²+bx+c的图象向左平移3个单位,再向下平移2个单位,得到二次函数y=-x²+2x-1的图象,求b与c的值.
答
原式：y=-（x-5)^2+2 y=-X^2+10x-23
所以b=10，c=-23
答
y=-(x-4)2+2 b=-4 c=2
答
将y=-x²+bx+c的图象向左平移3个单位
后的式子为
y=-(x+3)^2+b(x+3)+c
=-x^2-6x-9+bx+3b+c
=-x^2+(b-6)x+3b-9+c
再向下平移2个单位,
后的式子为
=-x^2+(b-6)x+3b-9+c-2
=-x²+2x-1
对应项系数相等
∴b-6=2 ==>b=8
3b-9+c-2=-1
3*8-9+c-2=-1
15+c=1
c=-14
综上b=8,c=-14
答
原图像向下向左平移，即新图像向上向右平移。为方便起见，先把新图像所对应的函数配方：y=(x+3/2)2-13/4。再求原函数。把新图像向上平移：y=(x+3/2)2-13/4+2，即y=(x+3/2)2-5/4。再向右平移：y=(x+3/2-3)2-5/4，即y=(x-3/2)2-5/4。然后把求得的原函数展开，即可得到b，c。y=(x-3/2)2-5/4=x2-3x+1。所以，b=-3,c=1。