已知二次函数的图象过点（-3，0），（1，0），且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．

问题描述：

答

解法一：∵二次函数的图象过点（-3，0），（1，0），
∴可设二次函数为y=a（x+3）（x-1）（a≠0），
展开，得 y=ax²+2ax-3a，
顶点的纵坐标为

−12a2−4a2

＝−4a，
由于二次函数图象的顶点到x轴的距离2，
∴|-4a|=2，即a=±

．
所以，二次函数的表达式为y=

x2+x−

，或y=-

x2−x+

．
解法二：∵二次函数的图象过点（-3，0），（1，0），
∴对称轴为直线x=-1．
又顶点到x轴的距离为2，
∴顶点的纵坐标为2，或-2．
于是可设二次函数为y=a（x+1）²+2，或y=a（x+1）²-2，
由于函数图象过点（1，0），
∴0=a（1+1）²+2，或0=a（1+1）²-2．
∴a=-

，或a=

．
所以，所求的二次函数为y=-

（x+1）²+2，或y=

（x+1）²-2．
答案解析：解法一：设函数为交点式，利用二次函数图象的顶点到x轴的距离2，可得函数解析式；
解法二：设函数为顶点式，利用函数图象过点（1，0），可得函数解析式．
考试点：函数解析式的求解及常用方法．
知识点：本题考查函数解析式的求法，解题的关键是正确设出函数的解析式，属于基础题．

已知二次函数的图象过点（-3，0），（1，0），且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．

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