设二次函数f括号x满足f括号x＋1＋f括号x－1等于二x的平方－4x.求f括号x.要具体做法.
问题描述：
设二次函数f括号x满足f括号x＋1＋f括号x－1等于二x的平方－4x.求f括号x.要具体做法.
答
设f（x）＝ax＋b， f［f（x）］＝a（ax＋b）＋b＝a＊ax＋ab＋b＝4x－1 a＊a＝4，ab＋b＝－1 a＝2，b＝－1＆＃47；3a＝－2，b＝1f（x）＝2x－1＆＃47；3 或f（x）＝－2x＋1
答
设 f(x)=ax²+bx+c,则 f(x+1)+f(x-1)=a[(x+1)²+(x-1)²]+b[(x+1)+(x-1)]+2c=2x²-4x；
→ 2ax²+2bx+(2a+2c)=2x²-4x；
等式两端对比可以看出 2a=2,2b=-4,2a+2c=0；解得 a=1,b=-2,c=-1；
∴ f(x)=x²-2x-1；