如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M，求证：AB+AC=2AM．
问题描述：
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M，求证：AB+AC=2AM．
答
证明：延长AM到E，使ME=AM，连接CE，
则AE=2AM，
∵CM⊥AE，
∴AC=CE，
∴∠E=∠CAD=∠DAB，
∴AB∥EC，
∴∠B=∠ECD，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∵∠ADB=∠EDC，
∴∠ECD=∠EDC，
∴EC=ED，
∴AE=2AM=AD+ED=AB+AC．
答案解析：延长AM到E，使ME=AM，连接CE，求出AC=CE，求出DE=EC，即可得出答案．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了平行线的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出DE=EC，题目比较好，但是有一定的难度．