曲线f（x,y）=0关于直线x-y-3=0对称的曲线方程为?关于直线2x-y-3=0对称的曲线方程为?还有前问为什么可以由x=y+3,y=x-3得f（y+3,x-3）?
问题描述：
曲线f（x,y）=0关于直线x-y-3=0对称的曲线方程为?关于直线2x-y-3=0对称的曲线方程为?
还有前问为什么可以由x=y+3,y=x-3得f（y+3,x-3）?
答
经》
答
设(x,y)在对称曲线上，关于直线的对称点为(x',y'),(x',y')在f(x,y)上，f(x',y')=0
设直线为ax+by+c=0
(x,y)(x',y')中点((x+x')/2,(y+y')/2)在直线上，a(x+x')/2+b(y+y')/2+c=0
(x,y)(x',y')连线垂直于直线，(y-y')/(x-x')=-1/(-a/b)=b/a
解出x',y'带入f(x',y')=0即可得到对称的曲线方程。
答
方法是相关点法.
关键是求对称点,方法是设点,列式,解方程组.这是通法.“还有前问为什么可以由x=y+3,y=x-3得f（y+3,x-3）?”这是求对称点的特殊方法,只有在对称轴的斜率为正负1时才适用.