已知函数y=f(x)是R上奇函数,且当x>0时,f(x)=1,则函数y=f(x)的表达式是______.
问题描述:
已知函数y=f(x)是R上奇函数,且当x>0时,f(x)=1,则函数y=f(x)的表达式是______.
答
设x<0,则-x>0
f(-x)=1
而函数y=f(x)是R上奇函数
则f(-x)=-f(x)=1即f(x)=-1
∴当x<0时,f(x)=-1
根据函数y=f(x)是R上奇函数
则f(-0)=-f(0)=f(0)即f(0)=0
综上所述函数y=f(x)的表达式是f(x)=
1,(x>0) 0,(x=0) −1,(x<0)
故答案为:f(x)=
1,(x>0) 0,(x=0) −1,(x<0)
答案解析:先设x<0,则-x>0,代入当x>0时的解析式,在根据函数的奇函数进行化简即可求出x<0时的解析式,再求出x=0时的值,最后用分段函数表示即可.
考试点:奇函数.
知识点:本题考查函数的奇偶性的应用,以及函数的解析式的求解和分段函数的表示,属于基础题.