已知关于x的方程kx^2－(k＋1)x＋2k－1＝0的两根异号,则实数k的取值范围是 .
问题描述：
已知关于x的方程kx^2－(k＋1)x＋2k－1＝0的两根异号,则实数k的取值范围是 .
答
kx^2-(k+1)+2k-1=0
设x1,x2为方程的两根的， 得
x1*x2=2k-1/k,
因为两根异号
所以2k-1/k又△=(k+1)^2-4k(2k-1)>0
由2k-1/k 2k-1 k由(k+1)^2-4k(2k-1)>0
(7k+1)(k-1) -1/7
答
利用两个条件:
两根存在,即有△＞0
两根异号，则两根乘积小于零．
答
x1*x2=(2k-1)/k
异号,所以(2k-1)/k另外△=(k+1)^2-4k(2k-1)>0
由(2k-1)/kk(2k-1)0
k^2+2k+1-8k^2+4k>0
-7k^2+6k+1>0
7k^2-6k-1(7k+1)(k-1)-1/7