已知椭圆的方程为x^2/20+y^2/5=1,直线l:y=x+m交椭圆于A、B两不同的点 1,求m的取值范围 2,已知点M（4,1）已知椭圆的方程为x^2/20+y^2/5=1,直线l:y=x+m交椭圆于A、B两不同的点 1,求m的取值范围 2,已知点M（4,1）,若直线l不过点M,求证：MA、MB与x轴围城一个等腰三角形第二问是求证 它是一个等腰三角形

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1.把y=x+m代入x^2/20+y^2/5=1,整理得
5x^2+8mx+4m^2-20=0,①
直线交椭圆于两点，
关于x的方程有相异实根，
△/4=16m^2-5(4m^2-20)=4(25-m^2)>0,
m^22.直线l不过点M，
∴m≠-3.
设A(x1,y1),B(x2,y2),由①，x1+x2=-8m/5,x1x2=(4m^2-20)/5.
MA:(x-4)/(x1-4)=(y-1)/(y1-1)交x轴于点C(4-(x1-4)/(y1-1),0);
同法得MB交x轴于点D(4-(x2-4)/(y2-1),0).
MC^2=[(x1-4)/(y1-1)]^2+1,MD^2=[(x2-4)/(y2-1)]^2+1,
CD^2=[(x1-4)/(y1-1)-(x2-4)/(y2-1)]^2,
题目似乎有误。

⑴联立椭圆与直线方程,得一关于x,m或y,m的一元二次方程
因为有交点,且为两个
所以令上面那个一元二次方程的判别式大于零（不能等于零,因为两根不同.）
容易得-5＜m＜5
答案是否正确呢,如果不明白就告诉我,我现在找不到的计算的稿纸了,只留有答案.
⑵设A（x1,y1),B(x2,y2),直线AM的斜率为k2,与x轴所夹的钝角为θ1,直线BM的斜率为k1,与x轴所夹的锐角为θ2（这个一定要结合图来看啊!）
因为题目要证等腰三角形
所以即证tanθ1=tan（π-θ2）
即tanθ1=-tanθ2(注意负号）
即k1=-k2（负号）
所以k1+k2=0
因为k1=(y1-1)/(x1-4),k2=(y2-1)/(x2-4)……(这个你知道怎么来的吧）
所以(y1-1)/(x1-4)+(y2-1)/(x2-4)=0
又因为A,B两点均在直线l上
即把上式中的y1,y2全变成只有x1,x2,m的方程
接下来就通分,化简（这是不可避免的）
最后化简可得[2x1x2+(m-5)(x1+x2)-8(m-1)]÷[x1x2-4(x1+x2)+16]……………一
(我们的目的是将上面的那个式子证得为0,即可）
因为直线l与椭圆交与A,B两点,
所以联立直线l方程与椭圆方程
可得一关于x与m得方程,为：5x²+8mx+4m²-20=0
再由韦达定理得①x1+x2=-8m÷5(别漏负号）
②x1x2=(4m²-20)÷5
用①②代入一中,可把式子化为只含m,结果一算,该式子含m部分可约去,最后为0
（证明成功）
所以直线AM,直线BM与x轴所构成的三角形为等腰三角形