已知二次函数y=ax的平方加bx(a不等于0)的图像经过点A(4,0)点B(-2,2) 求若该图像上的点P（m,n）再第三象限 且三角形OAP的面积为5求m,n的值
问题描述：
已知二次函数y=ax的平方加bx(a不等于0)的图像经过点A(4,0)点B(-2,2) 求若该图像上的点P（m,n）再第三象限 且三角形OAP的面积为5求m,n的值
答
由于y=ax²+bx经过A（4,0），B（-2,2），所以有16a+4b=0, 4a-2b=2.。解得a=1/6，b=-2/3，所以y=1/6x²-2/3x。在△OAP中，底边OA=4，高为P（m，n）的纵坐标n的绝对值，所以s△AOP=1/2×4|n|。s△AOP=5，所以|n|=5/2.。因为P（m，n）在抛物线上，所以P（2+根19,5/2），（2-根19,5/2）。当n=-5/2时，点P不在抛物线上。
答
将A、B的坐标代入得：0=16a+4b,2=4a-2b,
解得：a=1/6,b=-2/3,
——》y=x^2/6-2x/3,
OA=4,
S△OAP=1/2*OA*n,
——》n=2S△OAP/OA=5/2,
——》m^2/6-2m/3=5/2,m