如图,在等边△ABC的边BC上任取一点D,作∠ADE=60°,DE交∠C的外角平分线于E,则△ADE是______三角形.

问题描述:

如图,在等边△ABC的边BC上任取一点D,作∠ADE=60°,DE交∠C的外角平分线于E,则△ADE是______三角形.

过D作AC的平行线交AB于P
∴△BDP为等边三角形,BD=BP,
∴AP=CD,
∵∠BPD为△ADP的外角,
∴∠ADP+∠DAP=∠BPD=60°
而∠ADP+∠EDC=180°-∠BDP-∠ADE=60°
∴∠ADP+∠DAP=∠ADP+∠EDC=60°
∴∠DAP=∠EDC,
在△ADP和△DEC中,

∠DAP=∠EDC
AP=DC
∠APD=∠DCE

∴△ADP≌△DEC(ASA),
∴AD=DE
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等边三角形.
故答案为:等边.
答案解析:由题意知△ADP≌△DEC,可得AD=AE,即可证明△ADE是等边三角形.
考试点:等边三角形的判定.

知识点:本题考查等边三角形的判定及性质.关键要理解有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形,其中60°可以是顶角,也可以是底角.