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如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．求证：∠E=12∠A．

分类: 作业答案 • 2022-01-03 16:07:45

问题描述：

如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．
求证：∠E=

1

2

∠A．

答

证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=

1

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（∠A+∠ABC）．
又∵∠ECD=∠E+∠EBC，
∴∠E+∠EBC=

1

2

（∠A+∠ABC）．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，
∴

1

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∠ABC+∠E=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠E=

1

2

∠A．
答案解析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的性质，得∠ECD=

1

2

（∠A+∠ABC），∠EBC=

1

2

∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系．
考试点：三角形的外角性质；角平分线的定义．

知识点：本题考查三角形外角的性质及三角形的角平分线性质，解答的关键是理清各角之间的关系．