如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗？为什么？
问题描述：
如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗？为什么？
答
AP=AQ．理由如下：
如图，取BC的中点H，连接MH，NH．
∵M，H为BE，BC的中点，∴MH∥EC，且MH=
EC．1 2
∵N，H为CD，BC的中点，∴NH∥BD，且NH=
BD．1 2
∵BD=CE，∴MH=NH．∴∠HMN=∠HNM；
∵MH∥EC，∴∠HMN=∠PQA，
同理∠HNM=∠QPA．
∴△APQ为等腰三角形，
∴AP=AQ．
答案解析：根据中位线定理证明MH=NH，进而证明∠HMN=∠HNM，∠HMN=∠PQA，所以△APQ为等腰三角形，即AP=AQ．
考试点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
知识点：考查中位线定理在三角形中的应用，等腰三角形的判定．证得△APQ为等腰三角形是解题的难点．