如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交AC于Q,线段AP、AQ相等吗?为什么?

问题描述:

如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交AC于Q,线段AP、AQ相等吗?为什么?

AP=AQ.理由如下:如图,取BC的中点H,连接MH,NH.∵M,H为BE,BC的中点,∴MH∥EC,且MH=12EC.∵N,H为CD,BC的中点,∴NH∥BD,且NH=12BD.∵BD=CE,∴MH=NH.∴∠HMN=∠HNM;∵MH∥EC,∴∠HMN=∠PQA,同理∠H...