如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，求证：DE=DF．
问题描述：
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，
求证：DE=DF．
答
知识点：解答此题的关键是作出辅助线，构造三角形全等来进行证明．
证明：连接CD．∵在Rt△ABC中，AD=BD．∴CD=12AB=AD．∵AC=BC．∴∠A=45°．∵PE⊥AC，PF⊥BC．∴四边形PECF为矩形．∴CF=PE=AE．又∵CD=AD．∴∠ACD=∠BCD=45°．在△AED和△CFD中AD＝CD∠A＝∠DCFAE＝CF，∴△AED...
答案解析：根据等腰三角形，直角三角形和中点的概念结合矩形的性质来证得△AED≌△CFD来，进而求解．
考试点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：解答此题的关键是作出辅助线，构造三角形全等来进行证明．