CD是△ABC的高,D在AB上,且有CD²=AD×BD,求证:△ABC为直角三角形

问题描述:

CD是△ABC的高,D在AB上,且有CD²=AD×BD,求证:△ABC为直角三角形

因为CD²=AD×BD,
所以三角形ACD和三角形CBD相似
所以∠A=∠BCD,∠ACD=∠B
则∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180
所以2(∠ACD+∠BCD)=180
∠ACD+∠BCD=90=∠C
所以
△ABC为直角三角形

把图形发出来

证明:∵CD是△ABC的高
∴∠ADC=∠CDB
∵CD²=AD×BD
∴CD:AD=BD:CD
∴△ADC∽△CDB
  ∴∠ACD=∠B
且∠BCD+∠B=90°
∴∠BCD+∠ACD=90°
△ABC为直角三角形