直角三角形ABC中,角C=90度,CD垂直AB,分别以AC,BC为边向外做等边三角形ACE和BCF.求证：DE垂直DF
问题描述：
直角三角形ABC中,角C=90度,CD垂直AB,分别以AC,BC为边向外做等边三角形ACE和BCF.求证：DE垂直DF
答
证明：∠∵∴
连接EF，则三角形CEF中，∠ECF=360-60-60-90=150度，
∴∠CEF+∠CFE=180-150=30度
考察三角形DBF与DCE
∵三角形ABC为直角三角形，CD垂直于AB，
∴∠ACD=∠CBD
∵三角形ACE与BCF为正三角形，
∴∠ACE=∠CBF=60度，EC=AC，FB=CB
∴∠DCE=∠DBF
DC：EC=AC：DC=CB：DB=FB：DB
即三角形DBF与DCE两个对应的角相等，且此角两边成正比例，
∴∠DEC=∠DFB
∴∠DEC+∠DFC=∠DFB+∠DFC=60度
即在三角形EDF中，∠EDF=180-（∠CEF+∠CFE）-(∠DEC+∠DFC)=180-30-60=90度。
∴DE⊥DF
答
证明：∵CD⊥AB∴∠CDB=∠ADC=∠ACB=90º∵∠ACD+∠DCB=90º∠DBC+∠DCB=90º∴∠ACD=∠DBC∴⊿ACD∽⊿CBD（AA‘）∴AC/CB=CD/DB∵⊿ACE 和⊿BCF都是等边三角形∴EC=AC,BF=CB,∠ACE=∠CBF=60º∴∠A...