如图,在△ABC中,AB=a,AC=b,BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E,则△AEC的周长等于(  )A. a+bB. a-bC. 2a+bD. a+2b

问题描述:

如图,在△ABC中,AB=a,AC=b,BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E,则△AEC的周长等于(  )
A. a+b
B. a-b
C. 2a+b
D. a+2b

∵ED垂直且平分BC,
∴BE=CE.
AB=a,AC=b.
∴AB=AE+BE=AE+CE=a
∴△AEC的周长为:AE+EC+AC=a+b.
故选A.
答案解析:要求三角形的周长,知道AC=b,只要求得AE+EC即可,由DE是BC的垂直平分线,结合线段的垂直平分线的性质,知EC=BE,这样三角形周长的一部分AE+EC=AE+BE=AB,代入数值,答案可得.
考试点:线段垂直平分线的性质.
知识点:本题考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点,和线段两端点的距离相等),难度一般.进行线段的有效转移是解决本题的关键.