Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,如果以点C为圆心,r为半径,且⊙C与斜边AB仅有一个公共点,那么半径r的取值范围是______.
问题描述:
Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,如果以点C为圆心,r为半径,且⊙C与斜边AB仅有一个公共点,那么半径r的取值范围是______.
答
根据勾股定理求得直角三角形的斜边是
=13.
52+122
当圆和斜边相切时,则半径即是斜边上的高,等于
;60 13
当圆和斜边相交,且只有一个交点在斜边上时,可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边,则5<r≤12.
故半径r的取值范围是r=
或5<r≤12.60 13
故答案为:r=
或5<r≤12.60 13
答案解析:因为要使圆与斜边只有一个公共点,所以该圆和斜边相切或和斜边相交,但只有一个交点在斜边上.
若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离.
考试点:直线与圆的位置关系.
知识点:考查了直线与圆的位置关系,此题注意考虑两种情况,只需保证圆和斜边只有一个公共点即可.