求一道数学题,帮帮小弟!已知关于x的方程X2+(2m+3)x+m2-3m-3=0的两个实根互为倒数,则实数m的值为——?
问题描述：
求一道数学题,帮帮小弟!
已知关于x的方程
X2+(2m+3)x+m2-3m-3=0的两个实根互为倒数,则实数m的值为——?
答
m2-3m-3=1
m=4 or -1
Δ≥0
只有m=4符合
答
因为两实根互为倒数 所以乘积为1 所以M2－3M－3＝1 M＝4或M＝－1当M＝－1时 用判别式公式算出方程无实根 舍去 所以M＝4
答
设方程两实根为p q
根据韦达定理得
p*q=m2-3m-3
∵两个实根互为倒数
∴p*q=m2-3m-3=1
m2-3m-4=0
m=4 m=-1
△=b2-4ac＞0
(2m+3)2-4(m2-3m-3)>0
4m2+12m+9-4m2+12m+12>0
24m+21>0
m>-7/8
∴m=-1舍去
∴m=4即为所求