若x,y属于R正,且xy-(x+y)=1,求x+y的最小值
问题描述：
若x,y属于R正,且xy-(x+y)=1,求x+y的最小值
答
x,y＞0,xy-(x+y)=1.===>y(x-1)=x+1.===>y=(x+1)/(x-1)=[(x-1)+2]/(x-1)=1+[2/(x-1)].易知x-1＞0,且x+y=x+1+[2/(x-1)]=2+(x-1)+[2/(x-1)]≥2+2√2.等号仅当x=y=1+√2时取得。∴（x+y)min=2+2√2.
答
应该是2，当X接近无穷大的时候
答
x>0,y>0
则x+y≥2√xy
所以xy≤(x+y)²/4
xy-(x+y)=1
xy=x+y+1≤(x+y)²/4
令a=x+y
a+1≤a²/4
a²-4a-4≥0
a≤2-2√2,a≥2+2√2
显然a＞0
所以a≥2+2√2
所以x+y最小值=2+2√2