已知函数f(x)=log3(2-sinx)-log3(2+sinx)(1)试判断函数的奇偶性(2)求函数的值域

问题描述:

已知函数f(x)=log3(2-sinx)-log3(2+sinx)
(1)试判断函数的奇偶性(2)求函数的值域

f(x)=log32−sinx2+sinx(1)f(x)的定义域为R,则对x∈R中的任意x都有f(−x)=log32−sin(−x)2+sin(−x)=log32+sinx2−sinx=−log32−sinx2+sinx=−f(x)所以f(x)为R上的奇函数.(2)令t=2−sinx2+sinx=...
答案解析:化简函数f(x)=log3(2-sinx)-log3(2+sinx),(1)利用函数的奇偶性的定义直接求解即可;(2)把分子分离常数,根据-1≤sinx≤1,求出函数的值域.
考试点:对数的运算性质;函数奇偶性的判断;对数函数的值域与最值.
知识点:本题考查对数的运算性质,函数奇偶性的判断,对数函数的值域与最值,考查计算能力.