求 函数 y = sin(x/2) + cos(3x) 的周期 为了女儿的作业,辛苦也值得.

解析：由周期函数的定义可知：
无论周期f(x)和g(x)如何复合，其复合函数的最小正周期与二者各自的最小正周期的商，是一对互质的正整数；
如果：g1(x)、g2(x)、g3(x)···gn(x)均为周期函数，且各自的最小正周期分别是T1、T2、T3···Tn，
则f(x)的最小正周期T与T1、T2、T3···Tn的商，两两互质。
而不论f(x)=F(g1(x)，g2(x)，g3(x)···gn(x))中的函数对映法则F是何种对映法则；则规律均成立，但n必须是有限的正整数。
即g1(x)、g2(x)、g3(x)···gn(x)可以进行任意的有限次的有理运算，其上述规律依然成立。
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y=sin(x/2)+cos(3x)
∵y=sin(x/2)和y=cos(3x)的周期分别是4π和2π/3
∴设该函数的最小正周期是T=aπ，则a/4和a/(2/3)的结果应是互质的整数，
则a=4，4/4=1，4/(2/3)=6，1和6是互质的整数；即T=4π
∴函数y=sin(x/2)+cos(3x)的最小正周期是4π，
其周期就应该是4π的整数倍，即4nπ，n∈Z+

分解为2个函数即可。。。sin(x/2)的最小正周期为4π。。。cos(3x)最小正周期2π/3。。。则2个函数和的函数最小正周期为4π和2π/3的最小公倍数即8π

y=sin(x/2)的周期是T1=2∏/(1/2)=4∏y=cos(3x)的周期是T2=2∏/3所以,y=sinx/2+cos(3x)的周期是T=4∏/1=4∏.参考例三：函数f(x)±g(x)最小正周期的求法 一、定义法 例1求函数y＝｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期.∵ ＝...