设函数f(x)等于ax-2lnx,a属于r求函数f(x)在[1,正无穷)上的最值
问题描述：
设函数f(x)等于ax-2lnx,a属于r
求函数f(x)在[1,正无穷)上的最值
答
答：
f(x)=ax-2lnx，x>=1
求导：
f'(x)=a-2/x
1）
当af'(x)f(x)在x=1处取得极大值f(1)=a
2）
当a>0时：
解f'(x)=a-2/x=0得：x=2/a>0
2.1）
0
所以：x=1时f(x)取得最小值f(1)=a
2.2）
当01
1
所以：x=2/a>1时，f(x)取得极小值f(2/a)=2-2ln(2/a)
综上所述，在x>=1时：
a0a>=2，极小值f(2/a)=2-2ln(2/a)
答
设函数f(x)=ax-2lnx,a∈R,求函数f(x)在[1,+∞)上的最值.若a≤0则f(x)=ax-2lnx在[1,+∞)上单调递减,其最大值=f(1)=a·1-2ln1=a；若a＞0则f'(x)=a-2/x=(ax-2)/x当a≥2时,在x∈(1,+∞)上,f'(x)＞0,f(x)单调递增,在x∈[1...