已知函数f(x)=x^3+(1+a)x^2-[a(a+2)x]+b(a,b属于R)（1）若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率是-3求a,b的值 （2）若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
问题描述：
已知函数f(x)=x^3+(1+a)x^2-[a(a+2)x]+b(a,b属于R)（1）若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率是
-3求a,b的值 （2）若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
答
f(x)求导 为 3x^2+2*(1+a)x-a*(a+2)
过(0,0)则b=0 切线k=-a*(a+2)=-3 a=1 a=-3
函数f(x)在区间(-1,1)上不单调，则 有f(x)的导数 在x(-1,1)上内 必有导数为0
有 f"(1)*f"(-1)a=±5^0.5 a=±2^0.5-1
然后讨论 是否
答
(1)若函数f(x)的图像过原点,则f(0)=b=0f(x)=x^3+(1+a)x^2-a(a+2)xf'(x)=3x^2+2(1+a)x-a(a+2)若在原点处的切线斜率是-3,则f'(0)=-a(a+2)=-3、a=-3或a=1.(2)f(x)有极值,且f'(x)=3x^2+2(1+a)x-a(a+2)在区间(-1,1)上有零...