若函数y=x+4x在x∈(0,a]上存在反函数,则实数a的取值范围为______.

问题描述:

若函数y=x+

4
x
在x∈(0,a]上存在反函数,则实数a的取值范围为______.

由题意函数y=x+

4
x
在x∈(0,a]上存在反函数,
又函数y=x+
4
x
在x∈(0,2]上是单调函数
∴实数a的取值范围为(0,2]
故答案为(0,2]
答案解析:函数y=x+
4
x
在x∈(0,a]上存在反函数,故函数在(0,a]单调,即(0,a]是函数单调区间的子集,由此即可求出.
考试点:反函数.
知识点:本题考查反函数的定义,反函数是一个一对一映射,由此将问题转化为(0,a]是函数单调区间的子集,根据题意恰当合理的转化对正确解题很重要.