若函数y=x+4x在x∈(0,a]上存在反函数,则实数a的取值范围为______.
问题描述:
若函数y=x+
在x∈(0,a]上存在反函数,则实数a的取值范围为______. 4 x
答
由题意函数y=x+
在x∈(0,a]上存在反函数,4 x
又函数y=x+
在x∈(0,2]上是单调函数4 x
∴实数a的取值范围为(0,2]
故答案为(0,2]
答案解析:函数y=x+
在x∈(0,a]上存在反函数,故函数在(0,a]单调,即(0,a]是函数单调区间的子集,由此即可求出.4 x
考试点:反函数.
知识点:本题考查反函数的定义,反函数是一个一对一映射,由此将问题转化为(0,a]是函数单调区间的子集,根据题意恰当合理的转化对正确解题很重要.