若函数y=34x2-3x+4的定义域和值域均为[a，b]，则a+b=______
问题描述：
若函数y=
x2-3x+4的定义域和值域均为[a，b]，则a+b=______ 3 4
答
∵y=
x2-3x+4=3 4
（x-2）2+1，对称轴为x=2，分三种3 4
①轴在区间左边，2＜a＜b，∴f（a）=a且f（b）=b，⇒a=
，b=4（舍）4 3
②轴在区间右边，a＜b＜2，∴f（a）=b且f（b）=a，⇒a=b=
（舍）4 3
③轴在区间中间，a≤2≤b，∴f（2）=a=1且f（b）=b⇒a=1，b=4⇒a+b=5
故答案为5．
答案解析：分对称轴和闭区间的三种位置关系：轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间来讨论即可
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题的实质是求二次函数的最值问题，关于给定解析式的二次函数在不固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论