设F1,F2为椭圆的两个焦点,A为椭圆上的点,且AF2*F1F2=0,cos∠AF1F2=2根号2/3.则椭圆的离心率为
问题描述：
设F1,F2为椭圆的两个焦点,A为椭圆上的点,且AF2*F1F2=0,cos∠AF1F2=2根号2/3.则椭圆的离心率为
答
F2.56
答
cosAF1F2=F1F2/AF1=2根号2/3
sinAF1F2=根号（1-8/9）=1/3
即AF2/AF1=1/3
又AF1+AF2=2a
AF1=3AF2
故有AF2=a/2,AF1=3a/2
即有2c/(3a/2)=2根号2/3
即离心率e=c/a=2根号2/3*3/4=根号2/2
答
AF2*F1F2=0,cos∠AF1F2=2根号2/3
则AF2⊥F1F2
cos∠AF1F2=|F1F2|/|AF1|=2根号2/3
设|F1F2|=2√2t,则|AF1|=3t
∴ |AF2|=t
∴ 2a=|AF1|+|AF2|=4t
2c=|F1F2|=2√2t
∴ 椭圆离心率=c/a=√2/2