判断函数f（x）=x-1x在区间（0，+∞）上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．
问题描述：
判断函数f（x）=x-
在区间（0，+∞）上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明． 1 x
答
知识点：本题考查函数的单调性的判断与证明，定义法的应用，注意作差法的化简过程．
函数f（x）=x-
在区间（0，+∞）上的单调性是单调增函数．1 x
证明如下：设0＜x1＜x2＜+∞，
则有f（x2)−f(x1)＝x2−
−(x1−1 x2
)＝(x2−x1)+(1 x1
−1 x1
)-f（x1）=x2-1 x2
-x1+1 x2
1 x1
=（x2−x1)+(
)＝(x2−x1)(1+
x2−x1
x1•x2
)＝(x2−x1)(1
x1•x2
)
x1x2+1
x1•x2
．1+x1x2
x1x2
∵0＜x1＜x2＜+∞，x2-x1＞0且x1x2+1＞0，x1x2＞0，
所以f（x2）-f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）．
所以函数y=f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．
答案解析：判断函数的单调性，然后直接利用单调性的定义证明即可．
考试点：函数单调性的判断与证明．
知识点：本题考查函数的单调性的判断与证明，定义法的应用，注意作差法的化简过程．