已知函数f(x)=loga (x+b)/(x-b)(a>1,且b>0).判断f(x)的单调性,并用定义证明
问题描述:
已知函数f(x)=loga (x+b)/(x-b)(a>1,且b>0).判断f(x)的单调性,并用定义证明
答
f(x)在(负无穷,b)和(b,正无穷)是减函数
证明:设x10
当x1、x2都在(负无穷,b)内时,有(x1-b)(x2-b)>0,所以u1-u2>0,所以u1>u2,
因为a>1,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)在(负无穷,b)上是减函数;同理f(x)在(b,正无穷)也是减函数