已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数,则方程f(x)在区间[-2,2]上至少有_____个实数根由奇函数得f(0)=0,f(-1)=-f(1),由周期为2,可得f(2)=f(-2)=f(0),f(1)=f(-1),所以f(2)=f(-2)=f(1)=f(-1)=f(0)=0,即至少有5个实数根.我不懂答案里的"所以f(2)=f(-2)=f(1)=f(-1)=f(0)=0" f(-2)怎么会等于 f(1)和f(-1)还有哪来的5个实数根?
问题描述：
已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数,则方程f(x)在区间[-2,2]上至少有_____个实数根
由奇函数得f(0)=0,f(-1)=-f(1),由周期为2,可得f(2)=f(-2)=f(0),f(1)=f(-1),所以f(2)=f(-2)=f(1)=f(-1)=f(0)=0,即至少有5个实数根.
我不懂答案里的"
所以f(2)=f(-2)=f(1)=f(-1)=f(0)=0
" f(-2)怎么会等于
f(1)和
f(-1)
还有哪来的5个实数根?
答
答：f(x)是周期为2的函数则：f(x)=f(x+2)所以：f(-2)=f(-2+2)=f(0)f(0)=f(0+2)=f(2)所以：f(-2)=f(0)=f(2)=0f(x)是奇函数,f(0)=0f(-x)=-f(x)所以：f(-1)=-f(1)f(-1)=f(-1+2)=f(1)由上两式解得：f(-1)=f(1)=0所以：f(...