你能在3×3的方格表中每个格子里都填一个非零自然数,使得每行、每列及两 条对角线上的三数之和都等于2003
问题描述：
你能在3×3的方格表中每个格子里都填一个非零自然数,使得每行、每列及两 条对角线上的三数之和都等于2003
答
同上，不可能有整数解,设未知数也可以推算.
第一行分别是X,Y,2003-X-Y,
中间数设为Z
所以推出第3行第一个为2003-Z-2003+X+Y,
第3行到2个数为2003-Y-Z,
第3行第3个数为2003-X-Z,
第3行上3个数相加得出:(2003-Z-2003+X+Y)+(2003-Y-Z)+(2003-X-Z)=2003
由上得出:3Z=2003
所以Z=2003/3
答
这不可能有整数解.符合要求的填法,中间那一格的数必须等于2003/3,不是整数.
原因如下：
把第2行、第2列和两条对角线加起来,这样一共是4个2003,
但是这样加又等于把全部9个数加一遍,再加中间那个数3遍,
所以就是3个2003加中间那个数的3倍,
所以中间那个数的3倍就等于1个2003,
所以中间那个数只能是2003/3