已知CA=CB=CD,过A,C,D三点的圆交AB于点F.求证:CF为∠DCB的平分线.

问题描述:

已知CA=CB=CD,过A,C,D三点的圆交AB于点F.求证:CF为∠DCB的平分线.

证明:连接DF,BD,
∵AC=CB=CD,
∴∠A=∠2,∠CDB=∠CBD,
又∵∠A=∠1,
∴∠1=∠2,
∴∠FDB=∠FBD,
∴DF=BF
在△DCF和△BCF中,
∵DF=BF
∠1=∠2,
CD=CB,
∴△DCF≌△BCF,
∴∠DCF=∠BCF
即CF为∠DCB的平分线
答案解析:连接DF,BD,由AC=CB=CD,得到∠A=∠2,∠CDB=∠CBD,而∠A=∠1,得到∠1=∠2,则∠FDB=∠FBD,易证△DCF≌△BCF,于是有∠DCF=∠BCF.
考试点:圆周角定理;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
知识点:本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,同弧和等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定与性质.