如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形的周长为32,那么四边形ABCD的面积为( ) A.163+24 B.163 C.24 D.323+24
问题描述:
如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形的周长为32,那么四边形ABCD的面积为( )
A. 16
+24
3
B. 16
3
C. 24
D. 32
+24
3
答
连接BD,
∵AB=AD=8,
∴△ABD为正三角形,其面积为
×1 2
×AB×AD=16
3
2
,
3
∵BC+CD=32-8-8=16,且BD=8,BD2+CD2=BC2,
解得BC=10,CD=6,
∴直角△BCD的面积=
×6×8=24,1 2
故四边形ABCD的面积为24+16
.
3
故选 A.