如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形的周长为32,那么四边形ABCD的面积为(  ) A.163+24 B.163 C.24 D.323+24

问题描述:

如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形的周长为32,那么四边形ABCD的面积为(  )
A. 16

3
+24
B. 16
3

C. 24
D. 32
3
+24

连接BD,
∵AB=AD=8,
∴△ABD为正三角形,其面积为

1
2
×
3
2
×AB×AD=16
3

∵BC+CD=32-8-8=16,且BD=8,BD2+CD2=BC2
解得BC=10,CD=6,
∴直角△BCD的面积=
1
2
×6×8=24,
故四边形ABCD的面积为24+16
3

故选 A.