如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，则四边形DHFC的面积为（ ）A. 3B. 33C. 9D. 63
问题描述：
如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，则四边形DHFC的面积为（ ）
A.
3
B. 3
3
C. 9
D. 6
3
答
连结CH，如图，
∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，
∴∠BCF=30°，
∴∠FCD=60°，
∵在Rt△CFH和Rt△CDH中
，
CH＝CH CF＝CD
∴Rt△CFH≌Rt△CDH（HL），
∴∠FCH=∠DCH，
∴∠FCH=30°，
在Rt△CFH中，CF=3，∠FCH=30°，
∴HF=
=FC
3
，
3
∴S△FCH=
×3×1 2
=
3
，3
3
2
∴四边形DHFC的面积=2S△FCH=3
．
3
故选B．
答案解析：连结CH，根据旋转的性质得∠BCF=30°，则∠FCD=60°，根据“HL”可判断Rt△CFH≌Rt△CDH，则∠FCH=∠DCH=30°，在Rt△CFH中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到HF=
=FC
3
，然后根据三角形面积公式计算出S△FCH=
3
，最后利用四边形DHFC的面积=2S△FCH即可．3
3
2
考试点：旋转的性质；正方形的性质．
知识点：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质．