函数在一点的极限等于函数在那点的函数值吗?
问题描述：
函数在一点的极限等于函数在那点的函数值吗?
答
只有一种情况是的。而且是条件非常强的情况。
如果函数在点x0是连续的，那么函数在点x0的极限等于函数在点x0的函数值.即
x→x0,limf(x)=f(x0)
这就是函数在一点连续的定义。
否则，就不是的。
答
如分段函数，在x0点有左、右极限，但两极限不相等，就不存在极限
左、右极限存在且相等，也不一定就等于f(x0),比如把x0这点的函数值重新定义令f(x0)=a，那么极限存在，但不等于这点的函数值。
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答
“函数在一点的极限存在”和“函数在一点连续”是两个不同的概念,函数在一点的极限等于函数在那点的函数值,那么就可以说函数在那点是连续的.而极限存在本身是不能保证连续性的,甚至函数在那点可以没有定义.