证明~连续函数,介值定理设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明：在[0,a]上至少存在一点X0,使f(X0)=f(X0+a)

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:48:03

问题描述：

证明~连续函数,介值定理
设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明：在[0,a]上至少存在一点X0,使f(X0)=f(X0+a)

答

构造函数g(x)=f(x)-f(x+a)
则g(0)+g(a)=f(0)-f(a)+f(a)-f(2a)=f(0)-f(2a)=0
所以g(0)g(a)=g(0)(-g(0))=-(g(0))^2