设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得……高等数学(上)…

问题描述:

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得……高等数学(上)…
1、设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明:至少存在一点 ξ ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ.
2、sinx的原函数是?

1,证:设F(x)=f(x)-x 则F(x)在区间[a,b]上连续,
因为F(a)=f(a)-a<0 F(b)=f(b)-b>0
所以存在一点ξ ∈(a,b),使得F(ξ)=0即 f(ξ)-ξ=0 f(ξ)=ξ.
2, sinx的原函数是-cosx