如图,角A等于2角B,CD平分角ACB,求证BC等于AD+AC
问题描述：
如图,角A等于2角B,CD平分角ACB,求证BC等于AD+AC
答
这...没看见图
答
取CE等于AC，可证明三角形ACD=CDE，则角A等于角DEC=2倍角B，AC=CE,AD=DE，又因为角DEC=角B+角BDE，多以三角形BDE是等腰三角形，所以BE=DE，BC=CE+BE=AC+AD
答
以AC为半径,作弧AE,弧AE交BC于E,连接D点和E点,∵有CD平分∠ACB得,∠ACD=∠DCB;AC和EC为半径则AC=EC;CD为公共边∴△ACD≌△DCE且∠A=∠DEC∴待证之项AD+AC=CE+DE
∵△内角和为180°得∠DEC=∠EDB+∠DBE而∠DEC=∠A=2∠DBE∴∠EDB=∠DBE
∴△EBD为等腰三角形,∴DE=BE
∴AD+AC=CE+DE=CE+BE∵E点位于BC之间∴CE+BE=BC
∴BC=CE+BE=CE+DE=AC+AD由此可证:BC=AD+AC
答
延长AC到E.使CD＝CE.∠E＝∠CDE.∠E＝∠ACB/2＝∠B.AD平分∠BAC.
∴⊿ADE≌⊿ADB（A,A,S）.∴AB＝AE＝AC+CE＝AC+CD