如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F（1）求证：BF=AD+CF；（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长．
问题描述：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F
（1）求证：BF=AD+CF；
（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长．
答
知识点：本题考查三角形的相似性质、平行四边形的性质及判定以及角平分线的性质的综合运用．
（1）证明：证法一：如图（1），延长AD交FE的延长线于N∵AD∥BC，∠C=90°∴∠NDE=∠FCE=90°又∵E为CD的中点，∴DE=EC，∵∠DEN=∠FEC，在△NDE和△FCE∠NDE=∠FCEED=CE∠DEN=∠CEF，∴△NDE≌△FCE（ASA）∴DN=CF...
答案解析：（1）先作AD与EF的延长线，结合已知条件和三角形的相似性质，得出△NDE≌△FCE，然后由平行四边形的性质及判定得出结论．
（2）根据角平分线的性质得出∠1=∠2，再由AB∥EF，得出∠1=∠BEF，∠BEF=∠2，EF=BF，EF=BF=
，从而得到结论．AD+BC 2
考试点：梯形；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查三角形的相似性质、平行四边形的性质及判定以及角平分线的性质的综合运用．