做一个容积为256立方分米的方底无盖水箱,则它的高为()分米时最省材料.
问题描述：
做一个容积为256立方分米的方底无盖水箱,则它的高为()分米时最省材料.
答
设水箱底边长为X(X>0)
则底面积为X^2 水箱高为256/X^2
求材料最省即材料的面积最小
就是S=X^2+256/X^2*X*4=X^2+1024/X
=X^2+512/X+512/X>=3 开立方(X^2*512/X*512/X)=192平方分米
此时要求X^2=512/X 解得X=8 在这个时候取等号
答: 底边长为8时最省材料
答
设：方底边长为a ,高为h ,V=a^2×h=256
因为是无盖水箱:
S表=a^2+4ah=a^2-4ah+4h^2+8ah-4h^2
=(a-2h)^2+4h(2a-h)
当a=2h时,S表最小,即最省材料
V=(2h)^2×h=4h^3=256
h=4
它的高为(4)分米时最省材料