如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，求ab+ba的值；（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．
问题描述：
如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；
（2）已知a、b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，求
+a b
的值；b a
（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．
答
知识点：本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
（1）设方程x2+mx+n=0，（n≠0）的两个根分别是x1，x2，则：1x1+1x2=x1+x2x1x2 =-mn，1x1•1x2=1x1x2 =1n，若一个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，则这个一元二次...
答案解析：（1）先设方程x2+mx+n=0，（n≠0）的两个根分别是x1，x2，得出
+1 x1
=-1 x2
，m n
•1 x1
=1 x2
，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案．1 n
（2）根据a、b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，得出a，b是x2-15x-5=0的解，求出a+b和ab的值，即可求出
+a b
的值．b a
（3）根据a+b+c=0，abc=16，得出a+b=-c，ab=
，a、b是方程x2+cx+16 c
=0的解，再根据c2-4•16 c
≥0，即可求出c的最小值．16 c
考试点：根与系数的关系；根的判别式．
知识点：本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．