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已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率是63，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1•k2的值为（　　）A. 12B. -12C. 13D. -13

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:18:14
问题描述：

已知椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率是
 6
3
，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1•k2的值为（　　）
A.
1
2

B. -
1
2

C.
1
3

D. -
1
3

答

设点M（x，y），A（x1，y1），B（-x1，-y1），
则y2＝b2−

b2x2
a2
，
y
2
1
＝b2−
b2
x
2
1
a2
，
∴k1•k2=
y−y1
x−x1
•
y+y1
x+x1
=
y2−
y
2
1
x2−
x
2
1
=−
b2
a2
=
c2
a2
−1=e2-1=(
 6
3
)2−1＝−
1
3
．
故选D．
答案解析：设点M（x，y），A（x1，y1），B（-x1，-y1），代入椭圆方程可得y2＝b2−
b2x2
a2
，
y
2
1
＝b2−
b2
x
2
1
a2
，
利用斜率计算公式即可得出k1•k2=
y−y1
x−x1
•
y+y1
x+x1
=
y2−
y
2
1
x2−
x
2
1
=−
b2
a2
=
c2
a2
−1=e2-1．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．

知识点：熟练掌握椭圆的标准方程及其对称性、斜率计算公式是解题的关键．

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