设F(X)满足f(-sinx)+3f(Sinx)=4sinx*cOSx(X绝对值(1)求f(X)的表达式,(2)求f(x)的最大值
问题描述:
设F(X)满足f(-sinx)+3f(Sinx)=4sinx*cOSx(X绝对值(1)求f(X)的表达式,(2)求f(x)的最大值
答
即f(sin(-x))+3f(sinx)=4sinxcosx
x代替-x
f(sinx)+3f(sin(-x))=4sin(-x)cos(-x)
相加
f(sinx)=2sinxcosx=2sinx根号(1-sin²x) |x|令x=sint,根号(1-x²)=cost
所以f(x)=2x根号(1-x²)最大值是1