在面积为S的△ABC内任选一点P，则△PBC的面积小于S2的概率是（ ）A. 34B. 12C. 13D. 14
问题描述：
在面积为S的△ABC内任选一点P，则△PBC的面积小于
的概率是（ ）S 2
A.
3 4
B.
1 2
C.
1 3
D.
1 4
答
如图，设△ABC的底边长BC=a，高AD=h，
则S=
ah，若满足△PBC的面积小于1 2
，S 2
则P点应位于过AD中点的与BC平行的线段上或下方，
所以测度比为下方梯形的面积除以原三角形的面积．
即p=
＝S−
×1 2
a×1 2
h1 2 S
＝S−
S1 4 S
．3 4
故选A．
答案解析：在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的一半，P点应位于过底边BC的高AD的中点，且平行于BC的线段上或其下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案．
考试点：几何概型．
知识点：本题考查了几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比，是基础的计算题．