四边形abcd是平行四边形以ab为直径的圆o经过点d e是圆o上的一点 且角aed等于45度若圆O的半径为3厘米,AE为5厘米求角ADE的正弦值?

问题描述:

四边形abcd是平行四边形以ab为直径的圆o经过点d e是圆o上的一点 且角aed等于45度若圆O的半径为3厘米,AE为5厘米求角ADE的正弦值?

连结BE,则角ADE=角ABE,所以sin 角ADE=sin 角ABE=AE:AB=5/6。
这个最简单了

圆周角AED为45°,所以圆心角AOD=90°,三角形ABD为等腰直角三角形,所以AD等于3倍根号2,在三角形ADE中使用正弦定理即可。3倍根号2除以sin45°=5除以sinADE

连接:BE,则四边形ABED是圆内接四边形,
所以:∠ADE+∠ABE=180° 即∠ADE=180°-∠ABE
所以:sin∠ADE=sin(180°-∠ABE)=-sin∠ABE
而:∠AEB=90°,AE=5cm,AB=6cm
所以:sin∠ABE=5/6
所以:sin∠ADE=-5/6

(1)CD与⊙O相切.
理由是:连接OD.
则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,
∴∠CDO=∠AOD=90°.
∴OD⊥CD,
∴CD与⊙O相切.
(2)连接BE,则∠ADE=∠ABE.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,AB=2×3=6(cm).
在Rt△ABE中,
sin∠ABE=AEAB=56,
∴sin∠ADE=sin∠ABE=56.