当x+y+z=0,x的立方加y的立方加z的立方等于3xyz怎么证明

证：
由x+y+z=0得z=-(x+y)
x³+y³+z³
=x³+y³-(x+y)³
=x³+y³-x³-3x²y-3x²y-y³
=-3xy(x+y)
=3xy[-(x+y)]
=3xyz
等式成立。

由公式：
x³＋y³＋z³－3xyz=﹙x＋y＋z﹚﹙x²＋y²＋z²－xy－yz－zx﹚
得：x³＋y³＋z³－3xyz=0
∴x³＋y³＋z³=3xyz。

(x+y+z)(x+y+z)=x方+y方+z方+2xy+2yz+2zx=0
（x方+y方+z方+2xy+2yz+2zx）（x+y+z)=0 接着解就好了！最后提取公因数！代入公式解就好了！

x+y+z=0
左右两边同时乘X2+y2+z2-xy-xz-yz
（X2+y2+z2-xy-xz-yz）乘（x+y+z）=0
打开化简得 x的立方加y的立方加z的立方等于3xyz

证明:由于x+y+z=0,故有z=-x-y
左边=x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+(-x-y)^3
=x^3+y^3-(x+y)^3
=x^3+y^3-(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3)
=x^3+y^3-x^3-3x^2y-3xy^2-y^3=-3x^2y-3xy^2
右边=3xyz=3xy(-x-y)=-3x^2y-3xy^2
所以有:x^3+y^3+z^3=3xyz