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已知：如图，BD平分∠ABC，CE平分∠ACE，BD与CE交于点I，试说明∠BIC=90°+12∠A．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:13:03
问题描述：

已知：如图，BD平分∠ABC，CE平分∠ACE，BD与CE交于点I，试说明∠BIC=90°+

1
2
∠A．

答

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACE，
∴∠DBC=

1
2
∠ABC，∠ECB=
1
2
∠ACB，
∴∠BIC=180°-（∠DBC+∠ECB）
=180°-（
1
2
∠ABC+
1
2
∠ACB）
=180°-
1
2
（∠ABC+∠ACB）
=180°-
1
2
（180°-∠A）
=90°+
1
2
∠A．
答案解析：利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BIC与∠A的关系．
考试点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．

知识点：本题也可以作辅助线，构造三角形的外角，利用三角形外角的性质求解．

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